Imprécisions numériques : méthode d'estimation et de contrôle de la précision en C.A.O

Numerical imprecisions : method of estimation and checking of the precision in C.A.D

• Auteur / Autrice : Denise Pirus
• Direction : Yvon Gardan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul d'erreur

Conception assistée par ordinateur

Résumé

L'objectif de ce mémoire est d'apporter une solution aux problèmes numériques causes par l'emploi de l'arithmétique flottante. Le premier chapitre aborde les problèmes que l'arithmétique en virgule flottante provoque, en particulier dans le cadre de la C. A. O. Nous nous intéressons également aux différentes méthodes et outils existants pour résoudre ces problèmes. Le second chapitre est consacré à l'étude de la propagation des erreurs au cours des algorithmes, principalement l'algorithme correspondant à la détermination de l'intersection de deux droites. L'utilisation de l'analyse différentielle n'est pas suffisante pour obtenir une bonne approximation des erreurs affectant les résultats de calcul. Nous déterminons alors une estimation de la perte de précision au cours du calcul du point d'intersection de deux droites, en fonction de l'angle qu'elles forment, à l'aide de l'arithmétique d'intervalle. Le troisième chapitre présente la méthode cestac (contrôle stochastique des arrondis de calculs) vig 93 qui permet d'estimer le nombre de chiffres significatifs affectant le résultat d'un calcul numérique. Le quatrième chapitre traite du calcul formel, de l'arithmétique rationnelle et de l'utilisation du logiciel pari pour éviter les problèmes causes par l'utilisation de grands entiers. Le cinquième chapitre décrit notre méthodologie qui consiste à déterminer la précision d'un calcul a l'aide de la méthode cestac et qui, si la précision n'est pas suffisante, utilise l'arithmétique rationnelle. Nous modifions aussi les instructions conditionnelles, afin que les tests soient effectués en fonction de la précision des données

The object of this thesis is to bring a solution of numerical problems caused by the use of floating point arithmetic. The first chapter tackles the problems which are induced by the floating point arithmetic. One also develop the different existing methods and tools to solve these problems. The second chapter is devoted to the study of the spreader of errors during algorithms. Differential analysis is not adequate to obtain a good approximation of errors affecting the results of calculation. We next determine an estimation of the loss of precision during the calculation of the intersection point of two lines, according to the angle they draw up. The third chapter presents the method CESTAC (Stochastic checking of rounding of calculaation) [vig 93] which allows to estimate the number of significant digits affecting the result of a numerical calculation. The fourth chapter deals with computer algebra, as with the rational arithmetic and specially with the utilization of software Pari in order to avoid the problems caused by large integers. The fifth chapter describes our methodology which consists to determine the precision of a calculation with the assistance of the method CESTAC and which, if the precision isn't sufficient, uses the rational arithmetic. We also amend the conditional instructions, so that the tests be executed according to the precision of each data