Application de méthodes algébriques à l'étude algorithmique d'automates cellulaires et à l'analyse par ondelettes

Application of algebraic methods to algorithmic study of cellular automata and to wavelet analysis

• Auteur / Autrice : Olivier Marguin
• Direction : Maurice Pouzet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Pouzet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fractales

Automates cellulaires

Ondelettes

Résumé

Ce travail comporte deux parties : 1. Sur les automates cellulaires : nous sommes partis d'un automate cellulaire utilise depuis 1987 par des physiciens pour donner une description des etats critiques auto-organises intervenant dans divers domaines de la physique, et plus precisement dans la modelisation des tas de sable (abelian sandpile model de deepak dhar). Nous nous sommes principalement interesses a l'aspect algorithmique du modele en tentant de simplifier certains points grace a une approche algebrique. Les principaux resultats que nous avons obtenus sont : _ du point de vue algebrique : - une preuve directe de la structure de groupe sur l'attracteur a lie a l'automate, - des formules donnant l'element neutre de ce groupe ainsi que l'inverse d'un element, - la construction d'un epimorphisme de groupes de z#n sur a, qui permet de justifier un algorithme de nature thermodynamique pour calculer l'element neutre et surtout d'etendre cet algorithme au calcul de l'inverse d'un element. _ du point de vue algorithmique : - une formule donnant la complexite exacte de l'evolution d'un etat critique, - l'evaluation de la complexite des differents algorithmes cites, - de nouvelles images fractales grace a l'implementation de ces algorithmes. 2. Sur l'analyse par ondelettes : nous sommes partis d'un travail de pierre bonnet et didier remond, de l'insa de lyon, concernant un algorithme de transformation en ondelettes rapide, dans le but de generaliser cet algorithme a un rapport d'echelle rationnel r different de 2. Grace a des techniques matricielles, nous avons : - developpe un tel algorithme pour le rapport r = 3/2, - implemente cet algorithme sous la forme originale d'un papillon analogue a celui de la fft (fast fourier transform), puis teste.