Phénomène de bifurcation en électro-élasticité

Biburcation phenomemons in electro-elasticity

• Auteur / Autrice : Jean-François Caron
• Direction : Fernand Parsy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité

Opérateurs non linéaires

Matériaux piézoélectriques

Bifurcation, Théorie de la

Résumé

En 1930, Signorini découvrit que le problème de traction en élasticité tridimensionnelle non linéaire possède des solutions non triviales et (Stopelli 1958), que si le problème de l'équilibre d'un corps élastique soumis a des charges données, a une solution (unique a un déplacement rigide près), dans le cas linéarise, il peut en présenter plusieurs dans le cas non linéaire. Aujourd'hui ceci est considère comme un phénomène de bifurcation dans l'espace des solutions élastiques appelé instabilité a la linéarisation. Marsden-hughes en 1978 et 1983 ainsi que Chillingworth, Marsden et Wan en 1982 ont complète l'analyse de Signorini et Stopelli en traitant de façon plus générale le problème des solutions et de leur stabilité. Le présent travail étend cette étude et les techniques de (Marsden et collaborateurs) au cas ou les forces sont d'origine mécanique mais aussi électromagnétique, dans le cas d'un diélectrique piézo-électrique qui, lorsqu'il est soumis a des forces mécaniques, engendre un champ de polarisation (effet piézo-électrique) et, quand il est soumis a un champ électrique se déforme (électro-striction). En particulier il établit que, dans certains cas, une instabilité mécanique peut, sous l'effet de forces électrique, devenir une stabilité.