Résolution des problèmes direct et inverse pour la détermination et le contrôle des frontières mobiles

= Resolution of direct and inverse problems for the determination and control of moving boundaries

• Auteur / Autrice : Mohamed Sassi
• Direction : Martin Raynaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Thermique et Energétique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne1993-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CETHIL - Centre d'Energétique et de Thermique de Lyon (Villeurbanne, Rhône)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses (équations différentielles)

Transition de phase

Transfert de chaleur

Résumé

Deux problèmes concernant la discipline des frontières mobiles. Dans la première partie une nouvelle solution exacte est proposée pour résoudre la formulation du problème de changement de phase liquide/solide. Elle consiste, moyennant une équation nouvelle mathématiquement dépourvue d'approximation et que nous avons appelé « équation de Moknine », à scinder la formulation d'un tel problème en deux formulations élémentaires. La première correspond à la formulation sans discontinuité due à la frontière mobile. La deuxième est une déduction des différentes distributions qui prennent en compte cette discontinuité. Dans la deuxième partie, nous traitons le problème inverse de conduction de la chaleur avec changement de phase. L'objectif est de déterminer les conditions aux limites thermiques aux frontières fixes, afin de permettre le contrôle de l'évolution des différents paramètres à l'interface mobile. Pour résoudre ce problème, nous avons utilisé une méthode de retour vers la surface. Nous avons été amenés à définir une nouvelle molécule d'inversion. La fiabilité d'une telle et son extension au cas bidimensionnel sont démontrées par une simulation numérique.

The objective we have set ourselves for this these is to solve two problems dealing with the « moving boundary problems » : Direct problem : In this part, we have establish a relation called « Moknine equation», it gives us the ability to produce the exact solution of the moving boundary problems, the procedure consists of dividing the formulation into two ones, at the first the solution without accounting the discontinuity at the moving boundary is easily calculated, and eventually the final solution that corresponds to the discontinuity is concluded. To better illustrate the methodology, the case of solid liquid phase change problem is considered. Inverse problem: in order to govern a solidification process, the thermal parameters at the moving boundary are prescribed (velocity, thermal flux and the interface form), and the beat flux at the fix boundaries to makes the desired behaviour is estimated, the technical used to solve this inverse boundary problem is the space marching method. As a consequence, of the difficulties accounted to apply the Weber and M. Raynaud schemes due to the moving boundary, a new scheme is proposed. It is applied in the case of ID and 2D cases. It’s fiability is demonstrate through a numerical simulation