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Thèse soutenue

Étude de systèmes logiques extensions de la logique intuitionniste

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Auteur / Autrice : Abir Nour
Direction : Luisa Iturrioz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Pour modeliser le raisonnement d'un ensemble ordonne t d'agents intelligents, h. Rasiowa a introduit des systemes logiques appeles approximation logics. Dans ces systemes, un ensemble de constantes -bien que difficile a justifier dans les applications- joue un role fondamental. Dans notre travail, nous considerons des systemes logiques appeles l#t#f sans ce type de constantes mais en nous limitant au cas ou t est un ensemble ordonne fini. Nous demontrons un theoreme de deduction faible et nous presentons une liste de proprietes qui seront utilisees par la suite. Nous introduisons aussi une semantique algebrique en utilisant les algebres de heyting avec des operateurs. Pour demontrer la completude du systeme l#t#f par rapport a la semantique algebrique, nous utilisons la methode de h. Rasiowa et r. Sikorski pour la logique du premier ordre. Dans le cas propositionnel, un corollaire nous permet d'affirmer que la question de savoir si une formule du calcul propositionnel est valide ou non est effectivement decidable. Nous etudions aussi certaines relations entre les logiques l#t#f et les logiques intuitionniste et classique. De plus, la methode des tableaux est consideree car elle est connue dans la litterature sur les logiques non classiques. Enfin, nous introduisons une semantique de type kripke. L'ensemble dit des mondes possibles est ici enrichi d'une famille de fonctions indexee par l'ensemble fini t et verifiant certaines conditions. Ce type de semantique nous permet de deduire plusieurs resultats. Nous construisons un modele fini particulier de type kripke qui caracterise le calcul l#t#f propositionnel. Nous introduisons une semantique relationnelle en suivant la methode de e. Orlowska, qui a l'enorme avantage de permettre une interpretation de la logique propositionnelle l#t#f en n'utilisant qu'un type d'objet : les relations. Nous traitons aussi le probleme de la complexite du calcul propositionnel l#t#f.