Surfaces minimales doublement périodiques

par HIPPOLYTE LAZARD HOLLY

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Harold William Rosenberg.

Soutenue en 1997

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

Résumé

Cette these s'attache a la conjecture d'unicite des surfaces de scherk dans l'espace des surfaces minimales de genre zero, proprement plongees dans r x t, ou t represente un tore plat. Les resultats obtenus sont essentiels dans la preuve de cette cojecture etablie par la suite en collaboration avec w. Meeks. Partant d'un espace des modules introduit par f. Wei, pour une famille particuliere d'immersions, nous etudions d'abord sa structure d'ensemble algebrique. Nous montrons que la condition de plongement implique un important resultat d'ouverture pour l'espace des solutions. Ensuite, nous etudions le cas limite ou l'angle entre les generateurs du tore t tend vers 0. Nous montrons qu'une telle situation n'est possible que dans le cas d'une famille de surfaces de scherk.

Titre traduit

Doubly periodic minimal surfaces

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