Renormalisation constructive explicite

Explicit constructive renormalization

• Auteur / Autrice : ABDELMALEK ABDESSELAM
• Direction : Vincent Rivasseau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Résumé

L'objet de cette these est l'elaboration de methodes nouvelles, pour l'etude rigoureuse de modeles de theorie des champs, ou de physique statistique au voisinage d'un point critique du deuxieme ordre. Ces methodes s'inspirent du groupe de renormalisation qui permet de decomposer l'etude des comportements macroscopiques d'un systeme microscopique en une succession d'etapes, ou l'on gagne un ordre de grandeur predefini a chaque fois. J'ai, en particulier, teste ces methodes sur le comportement infrarouge du champ scalaire, avec une interaction quartique, a quatre dimensions. Le but est d'exprimer la pression ou les longueurs de correlation a l'aide d'un developpement convergent, contrairement a l'usuelle serie des perturbations. Ce type de developpement, dit en amas dans l'espace de phase, rencontre aussi des problemes de divergence necessitant des operations de renormalisation, auquels il faut rajouter des difficultes, propres a la theorie constructive, dues a la resommation de tous les ordres de perturbation. Jusqu'a present ces developpements etaient tres inductifs et, de ce fait, implicites. Ceux que j'introduis dans ma these en fournissent, pour la premiere fois, une construction explicite. Par ailleurs, ils remettent en cause un dogme du groupe de renormalisation, puisque ils autorisent des couplages directs entre degres de liberte d'echelles eloignees. Ils se rapprochent, en cela, de l'ancienne renormalisation perturbative