Invariance asymptotique pour les series temporelles lineaires

Asymptotic invariance for stationary linear time-series

• Auteur / Autrice : Roxana Ojeda
• Direction : Jean-François Cardoso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris, ENST

Résumé

Cette thèse est consacrée à la construction de tests statistiques de gaussianite et de linéarité en suivant une approche basée sur le principe d'invariance. L'idée consiste à appliquer des transformations aux signaux pour en tirer, de façon asymptotique, l'influence des paramètres qui décrivent leurs modelés. On simplifie donc l'hypothèse à tester et l'on obtient des tests très faciles à implanter, sachant qu'ils sont indépendants du signal à traiter. Tout processus gaussien stationnaire peut être modélise comme la sortie d'un filtre a phase minimale excite par un processus indépendant et identiquement distribue (i. I. D. ) Gaussien. Cette représentation suggère une méthode possible pour tester la gaussianite d'une séquence : tester la gaussianite de la séquence d'innovation. De cette façon, le problème de l'analyse de la gaussianite d'un processus corrèle se transforme en celui plus simple de tester la gaussianite d'un processus i. I. D. Puisqu'un processus linéaire est le mélange convoluta entre la réponse impulsionnelle d'un filtre linéaire et une excitation i. I. D. , nous pouvons retrouver l'excitation par de convolution de l'observation avec le filtre inverse. En observant le mécanisme de génération d'un processus linéaire, nous proposons une nouvelle méthode pour tester la propriété de linéarité d'un processus : tester la propriété i. I. D. De son excitation. Pour mettre en œuvre ces idées, nous construisons une statistique basée sur certaines fonctions non linéaires, a mémoire finie, d'une estimation de la séquence d'excitation. Pour le test de gaussianite, l'estimation de l'innovation est obtenue par égalisation du processus observe avec un prédicteur linéaire d'ordre k suivi d'une normalisation par une estimation de la variance de l'innovation. Pour le test de linéarité, nous proposons comme égaliseur un filtre ma bilatéral de taille 2k + 1. Les coefficients sont obtenus comme solutions approximatives de certaines équations d'identification exprimées en fonction de la sortie du filtre, quand celui-ci est excite par l'observation. Nous considérons que la sortie de l'égaliseur est l'excitation estimée. En utilisant des conditions techniques raisonnables et en travaillant sur la vitesse relative de l'ordre k et du nombre d'échantillons t, nous démontrons la convergence en loi de la statistique sous l'hypothèse nulle.