Instabilités tridimensionnelles dans un fluide en rotation

• Auteur / Autrice : Stéphane Leblanc
• Direction : Claude Cambon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Énergétique et thermique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optique géométrique

Instabilités hydrodynamiques

Écoulement tridimensionnel

Coriolis, Force de

Thermique

Mots clés libres

Méthode spectrale

Instabilités hyperboliques

Résumé

Une étude détaillée de la force de Coriolis sur les instabilités linéaires tridimensionnelles d’un écoulement plan stationnaire est proposée. Pour des états de base à topologie simple (tourbillons circulaires ou elliptique, écoulements cisaillés ou hyperboliques), les conditions suffisantes d’instabilités existant dans la littérature peuvent être exprimées de façon unique. Ces mécanismes permettent d’appréhender les effets stabilisants ou déstabilisants de la force de Coriolis. Pour des états de base à topologie plus complexe, comme les écoulements à ligues de courant non-parallèles présentant des zones non tourbillonnaires, une certaine confusion régnait. Cependant, en utilisant la théorie de stabilité de type « optique géométrique » développée récemment par Lifschittz & Hameiri (1991), la stabilité de tout écoulement peut être aisément appréhendée. Cette méthode WKB permet de ramener le problème linéaire à un système d’équations différentielles ordinaires évoluant le long des trajectoires de l’état de base. Quand celui-ci possède des points de stagnation (ou d’arrêt), une condition suffisante d’instabilité peut être exprimée en présence de la force Coriolis, en analogie avec certains résultats classiques de la ‘théorie de la distorsion rapide » (RDT). Les tourbillons de Stuart (1967) servent de fil conducteur à l’exposé. Cette solution exacte bidimensionnelle des équations d’Euler représente un alignement de rouleaux de kelvin-Helmholtz de cœur elliptiques, séparés par des régions de type hyperbolique. Une analyse de stabilité basée sur les versions non parallèles des équations d’Orr-Sommerfeld et de Squire est proposée, et la validité de la méthode d’optique géométrique est vérifiée. Les instabilités hyperboliques et elliptiques entrent en compétition et les effets de la force de Coriolis peuvent être résumés par : les anticyclones forts sont instables.

A detailed investigation of the effects of the Coriolis force on the tridimensional linear instatabilities of a steady plan fliox is proposed. Fir basic states with simple topology (circular or elliptical vorcities, shear or hyperbolic flows), the sufficient conditions for instability existing in the literature may be expressed solely. These mechanisms allow to apprehend the stabilizing or destabilizing effects of the Coriolis force. For the basic with more complex topology, such as flows with non-parallel streamlines and vertical region, there was some confusion. However, by using the “geometrical optics” stability theory developed by Lifschitz & Hameriri (1991), the stability of any flow may be easily studied. This WKB method allows to reduce the linear problem to a system of ordinary differential equations evolving along the trajectories of the basic states. When this latter exhibists stagnation points, classical results of the “rapid distorsion thery” RDT). The Stuart vortices (1967) are the guide line of the present work. This exact two-dimensional solution of the Euler equations mimics a row of Kelvin-Helmholtz rolls with elliptical cores, separated by hyperbolic regions. A stability analysis based on non-parallel versions of the Orr-Sommerfeld Hyperbolic and elliptical instabilities compete and the effects of the Coriolis force may be summarized by : strong anticyclones are unstable.