Thèse soutenue

Groupes d’Artin et mapping class groups

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Auteur / Autrice : Catherine Labruère-Chazal
Direction : Bernard Perron
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

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Résumé

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Nous définissons un homomorphisme naturel j de groupes d’Artin dans des mapping class groups de surfaces. Nous montrons que j n'est pas injectif dans la majorité des cas, contrairement à une conjecture de Perron et Vannier. Nous étudions l'homomorphisme j associé au groupe d’Artin de graphe E6 dont nous ne savons pas s'il est injectif. Nous considérons une restriction de j et nous donnons une formulation algébrique équivalente au problème de l'injectivité de cette restriction. Même sous cette forme, nous ne savons pas répondre mais, au cours de cette tentative, nous avons trouvé une présentation simple du mapping class group du tore avec une composante de bord et n points marqués. Nous donnons, de plus, des interprétations de certains groupes d’Artin en termes de mapping class groups de surfaces. Nous explicitons une lettre de N. A ‘Campo à B. Perron au sujet des singularités de fonctions holomorphes de deux variables. Dans sa lettre, A ‘Campo montre que le groupe fondamental de la fibre de Milnor d'une fonction holomorphe de deux variables est engendré par une base de cycles évanescents. Il montre que, pour certaines singularités, cette base est le cœur d'une décomposition en anses de la fibre de Milnor. Nous étendons la méthode de A ‘Campo à d'autres singularités. Nous montrons que cette amélioration est encore insuffisante.