Sur quelques équations aux dérivées partielles nonlinéaires provenant de la géométrie

On some nonlinear partial differential equations arising in geometry

• Auteur / Autrice : Yuxin Ge
• Direction : Frédéric Hélein
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces généralisés

Teichmüller, Espaces de

Mesures gaussiennes

Lorentz, Espaces de

Équations aux dérivées partielles

Processus gaussiens

Applications harmoniques

Mots clés libres

Système dynamique

équation dérivée partielle

équation non linéaire

équation elliptique

Existence solution

Application harmonique

Courbure

Processus gauss

Courbure moyenne

Courbure gauss

Cd

Inégalité wente

Dynamical system

Partial differential equation

Non linear equation

Elliptic equation

Existence of solution

Harmonic map

Curvature

Gaussian process

Mean curvature

Gauss curvature

Cd

Wente inequality

Résumé

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'existence de solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques issues de la géométrie. Nous montrons l'existence des surfaces à courbure moyenne constante et des applications harmoniques entre variétés à l'aide de la théorie de morse sur les variétés hilbertiennes. Nous construisons aussi des surfaces immergées à courbure de gauss prescrite.