Methode de lagrangiens augmentes en programmation convexe et non convexe. Et applications a la decomposition

Augmented lagrangians method in convex and nonconvex programming. And application to decomposition

• Auteur / Autrice : ABDELOUAHED HAMDI
• Direction : Philippe Mahey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Le travail effectue dans cette these est compose principalement de trois parties. La premiere partie est consacree a une analyse detaillee de la litterature concernant les methodes de penalisation, les methodes lagrangiennes, les methodes de lagrangiens augmentes, les methodes proximales et leurs relations avec la dualite. Une premiere contribution de cette partie se trouve dans une extension de l'analyse de convergence de la methode des multiplicateurs avec elimination partielle des contraintes, due a d. Bertsekas, dans le cadre d'un probleme d'optimisation non necessairement convexe avec des contraintes mixtes. Notre deuxieme contribution se situe dans l'amelioration des resultats de convergence locale de l'algorithme proximal des multiplicateurs, dans le cas d'un probleme non convexe. L'amelioration consiste en l'abandon des hypotheses d'optimalite du second ordre. La deuxieme partie de la these propose une nouvelle approche de la separabilite des lagrangiens augmentes. Cela est rendu possible grace a des transformations simples de l'ecriture du modele. Cet algorithme (appele sala) peut etre vu comme une application de la methode de decomposition par les prix, suivie de l'application de la methode des multiplicateurs. Des resultats de convergence de (sala) sont etablis, en outres un resultat sur l'ordre de convergence lineaire est donne. Dans cette partie, on montre aussi que sala represente une generalisation de la methode de decomposition proximale pour des problemes non convexes differentiables. Plusieurs nouveaux algorithmes de type (sala) sont proposes et etudies, particulierement l'algorithme diagonal (dsala) du premier et second ordre. Avec l'appui des etudes mathematiques, la troisieme partie est consacree a des experiences numeriques, pour tester les algorithmes, utilisant matlab sur une station ibm risc 6000, biprocesseur powerpc 604e. Les resultats obtenus sont satisfaisants et encourageants et illustrent bien les performances et le bon comportement des algorithmes developpes.