La methode des differences finies en coordonnees non-orthogonale : application a la diffraction et a la propagation guidee

A non-orthogonal formulation of finite difference method : application of scattering and waveguide problems

• Auteur / Autrice : Olivier Fontaine
• Direction : Jean Chandezon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Le systeme de coordonnees cartesiennes utilise habituellement dans la methode des differences finies oblige a representer les contours courbes des structures etudiees par des marches d'escalier. Les conditions aux limites sont alors appliquees de maniere approximative. Une formulation de la methode dans un systeme de coordonnees non-orthogonales adapte a la forme des geometries considerees est developpee ici. Cette approche associe le formalisme tensoriel avec la procedure classique des differences finies. Le maillage, coincidant avec les contours des structures, permet une application plus rigoureuse des conditions aux limites, et ce independamment de la taille des mailles. La methode est appliquee a deux problemes de l'electromagnetisme : un probleme ouvert de diffraction (resolution des equations de maxwell dans le domaine temporel) et un probleme borne de guide (resolution dans le domaine frequentiel des equations de propagation). L'application aux problemes de diffraction consiste a etudier dans le domaine temporel, le couplage d'une impulsion electromagnetique avec une structure 2d. L'etude des problemes de guide est quant a elle basee sur la caracterisation par matrice s d'une structure de guide rectangulaire a faces metalliques non paralleles. Ces etudes ont ete validees en comparant, dans le cas de la diffraction, les formulations cartesiennes et non-orthogonales de la methode et en verifiant, pour le probleme de guide, le critere de reciprocite et la conservation de l'energie.