Réécritures de graphe et calculs distribués

Graph relabelling and local computations

• Auteur / Autrice : Anne Bottreau
• Direction : Yves Métivier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Kronecker, Produits de

Processeurs graphiques

Théorie des graphes

Algorithmes

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Résumé

Les systemes de reecriture de graphe sont un outil de modelisation d'algorithmes distribues sur un reseau de processeurs communicant. Dans ce modele, le reseau est represente par un graphe etiquete dont les sommets sont les processeurs, et les aretes les liens. Les etiquettes representent les etats (des processeurs et des liens). Un pas de reecriture sur un graphe etiquete consiste en la modification de l'etiquetage d'un sous-graphe connexe. Les reecritures sont donc locales, en ce sens elles sont un exemple de calculs locaux dans les graphes. Nous poursuivons l'etude des limitations du formalisme en completant la liste des proprietes de graphes non reconnaissables par calcul local. Partant du fait que les familles non reconnaissables ne sont pas closes par revetement, nous etudions les revetements de graphe et surtout le produit de kronecker qui permet de construire des revetements de graphe. Ainsi nous presentons plusieurs familles de graphes non reconnaissables par calcul local comme les familles des graphes non planaires, non bipartis ou series-paralleles. Nous continuons l'etude de la puissance des systemes de reecriture en s'appuyant sur les formes normales et sur la notion de controle local. Concernant les formes normales, notre travail est centre sur la caracteristique des sous-graphes reecrits et sur le type de modification d'etiquetage. Nous demontrons comment simuler les systemes de reecriture par des systemes en forme normale. Enfin, nous travaillons sur la notion de controle local des reecritures. Le controle local est defini comme une condition d'applicabilite des regles de reecriture. Nous traduisons cette condition d'applicabilite par une propriete de graphe devant etre verifiee par le contexte de rayon k fixe autour de l'occurence a reecrire. En travaillant exclusivement avec des proprietes definissables en logique (fol, msol, sol), nous etudions une nouvelle classe de systemes contenant la classe des systemes avec priorite