Etude d'une classe de problemes non lineaires provenant de la modelisation probabiliste des chaines de fission neutroniques

A class of nonlinear problems arising in the stochastic theory of neutron fission chains

• Auteur / Autrice : KHALID JARMOUNI IDRISSI
• Direction : Mustapha Mokhtar-Kharroubi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Besançon

Résumé

La theorie neutronique usuelle fournit un comportement moyen des distributions de neutrons. Pour decrire les deviations par rapport a ce comportement moyen, des modelisations probabilistes des chaines de fission furent proposees au debut des annees soixante, notamment par pal et bell. Les probabilites p#n(x, v, t, t#f) d'apparition de n neutrons, a l'instant t#f provenant de la fission d'un neutron anime de la vitesse v au point x a l'instant t < t#f, sont regies par une infinite d'equations couplees. Les quatre premiers chapitres (1#r#e partie) sont consacres a l'etude de la fonction generatrice g = p#nz#n qui est gouvernee par une equation de transport non lineaire. L'aspect physique du probleme se traduit par des proprietes de monotonie et de concavite de l'operateur ; ceci nous a permis d'etablir des theoremes d'existence et d'unicite de solutions non triviales du probleme stationnaire selon la criticite (propriete spectrale) de l'operateur linearise. Ces theoremes nous permettent alors de preciser, par des arguments de monotonie, le comportement pour t + de la solution (unique) du probleme d'evolution correspondant. Dans le chapitre 3, nous donnons une methode d'approximation de la solution (probabilite de divergence) du probleme stationnaire, basee sur une technique de projection et obtenons des ordres de convergence. A partir de l'equation que verifie la fonction generatrice, nous drivons les equations regissant divers moments des p#n puis la moyenne et la variance en presence d'une source de neutrons. Ceci fait l'objet du chapitre 4. La derniere partie est consacree a des resultats de compacite des lemmes de moyenne en transport pour les problemes stationnaires ou d'evolution qu'ils soient homogenes ou pas, et ce en se basant sur la dissipativite de l'operateur d'advection.