Théorie des connexions dans les espaces fibrés gradués et applications

Theory of connections on graded fibered spaces and articulation

• Auteur / Autrice : Trissevgeni Stavracou
• Direction : Robert Coquereaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique des particules, physique mathématique, modélisation
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Richard Kerner

Résumé

Cette these constitue une etude des fondements mathematiques des theories de jauge supersymetriques. Notre approche est basee sur la notion de variete graduee au sens de kostant-berezin-leites. La theorie des faisceaux et les outils algebriques de la geometrie differentielle graduee sont largement utilises. Le but de la these est d'etablir la theorie des connexions sur les fibres principaux gradues de maniere a la fois rigoureuse et flexible, pour etre directement appliquee a la physique supersymetrique. Nous analysons en detail la geometrie des groupes de lie gradues qui sont des objets tres importants pour notre formalisme. Les algebres de hopf graduees s'averent particulierement utiles dans la comprehension de la structure et de la geometrie des groupes de lie gradues. Nous proposons une notion de fibre principal gradue qui generalise de maniere appropriee la notion ordinaire correspondante et nous prouvons que plusieurs proprietes des fibres principaux sont preservees dans le contexte gradue. La theorie des connexions graduees est presentee en termes des formes differentielles graduees a valeurs dans une super-algebre de lie. Apres avoir etudie leurs proprietes les plus importantes, on discute des applications precises du formalisme : construction de groupes de lie gradues matriciels, cercles gradues non-abeliens et etude des connexions graduees correspondantes, construction de la densite de lagrangien d'une theorie de jauge supersymetrique, prequantification geometrique et fibres principaux gradues.