Thèse soutenue

Modules des opérateurs différentiels sur la droite : géométrie projective et cohomologie de Gelfand-Fuks

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Auteur / Autrice : Hichem Gargoubi
Direction : Valentin Ovsienko
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Nous etudions l'espace d#k des operateurs differentiels lineaires d'ordre quelconque k sur r : a = a#k(x)d#k/dx#k + + a#0(x), comme module sur le groupe diff(r) des diffeomorphismes de la droite et sur l'algebre de lie vect(r) des champs de vecteurs sur la droite. Il existe sur d#k une famille naturelle a deux parametres de diff(r)- et vect(r)-actions. Les diff(r)-modules d#k##,# sont definis en considerant respectivement les arguments des operateurs differentiels et leurs images comme des densites tensorielles de degres et : a : f# f#. Le resultat principal de cette these est la classification des modules d#k##,#. La methode utilisee est basee sur la cohomologie de gelfand-fuks de vect(r) a coefficients dans l'espace hom(f#, f#). Les modules des operateurs differentiels sont lies a la geometrie differentielle projective. Nous trouvons une serie de classes de cohomologie non triviales dans h#1 (sl#2(r) ; hom(f#n#/#2, f n/2 1)) qui apparaissent en considerant la restriction des vect(r)-modules des operateurs differentiels a la sous-algebre des symetries projectives sl#2(r) vect(r). Les resultats principaux de ce travail sont les theoremes 1 (p. 12), 5. 1, 5. 2, 5. 3 et 5. 4 (pages 26-28).