Contributions à la régression inverse par tranchage : sliced inverse regression (S.I.R.)

Contributions to sliced inverse regression (s. I. R)

• Auteur / Autrice : Jérôme Saracco
• Direction : Y. ARAGON
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Statistique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (mathématiques)

Estimation, Théorie de l'

Analyse de régression

Échantillonnage (statistique)

Résumé

La regression inverse par tranchage (sliced inverse regression (s. I. R. )) est une methode de regression semiparametrique reposant sur un argument geometrique. Au contraire des autres methodes de regression semiparametrique, elle ne requiert que des temps de calcul informatique tres courts. Dans cette these, apres un panorama de l'etat actuel des travaux sur s. I. R. , nous envisageons deux aspects de cette methode, ainsi qu'une application a l'estimation simplifiee d'un modele de selection. (1) nous developpons une theorie asymptotique basee sur un decoupage non aleatoire en tranches et portant sur la loi asymptotique de la partie parametrique du modele. (2) une extension semiparametrique du modele de selection tobit peut s'interpreter geometriquement dans le cadre de s. I. R. Exploitant cette observation, nous introduisons un estimateur simplifie pour un tel modele, et nous etudions sa convergence en probabilite et en loi. Des simulations, y compris lorsque certaines hypotheses theoriques ne sont pas respectees par les donnees, confirment le bon comportement de notre estimateur. (3) pour le cas d'echantillons de petite taille, l'estimation par tranchage se revele sensible au choix des tranches. Nous proposons deux methodes alternatives a un tranchage particulier fixe par l'utilisateur, l'une est basee sur un argument nonparametrique, et l'autre est basee sur un lissage de plusieurs decoupages en tranches. Nous etablissons diverses proprietes asymptotiques de ces methodes. Nous les comparons aux methodes s. I. R. Existantes par simulations sur des echantillons de 25 et 50 observations. Les methodes que nous proposons se revelent sensiblement meilleures que les methodes anterieures. Nous avons programme l'ensemble des methodes s. I. R. En splus. Nous fournissons une illustration et un descriptif de l'implementation informatique que nous avons realisee, les differentes procedures et fonctions sont disponibles par ftp