Ensembles inévitables pour les applications holomorphes de C [exposant] n dans C [exposant] n

Unavoidable sets for holomorphic maps from c#n to c#n

• Auteur / Autrice : Myriam Ounaïes
• Direction : Lawrence Gruman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures. Analyse complexe
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Domaines d'holomorphie

Théorie des ensembles

Nombres cardinaux

Résumé

En une veriable complexe, l'image d'une fonction meromorphe evite au plus deux points de la sphere de rieman: c'est le theoreme de picard. De plus, grace a la theorie de nevanlinna, nous savons que chaque valeur est prise dans le disque de rayon r avec la meme frequence asymptotique sauf pour un ensemble denombrable de valeurs. En plusieurs variables, on observe un phenomene different. Il existe en effet des applications holomorphes, injectives, de c#n dans c#n dont l'image n'est pas dense dans c#n: ce sont les applications de fatou-bieberbach. Rosay et rudin ont montre qu'il existe pourtant des ensembles discrets qui doivent rencontrer l'image de toute application holomorphe non degeneree ; nous les appellerons ensembles inevitables. L. Gruman a construit explicitement une famille de tels ensembles e(a) parametres par a dans c*#n. Nous montrons que chaque ensemble e(a) est rencontre dans la boule de rayon r avec la meme frequence asymptotique pour tout a dans c*#n. Ceci constitue une sorte d'analogue a la theorie de nevanlinna en plusieurs variables