Contribution à la résolution des problèmes inverses en élasticité linéaire ; nouvelle approche pour le traitement des problèmes avec surabondance partielle de données

Contribution to the resolution of inverses problems in linear elasticity. A new approach for the treatment of problems with partial overcome of data

• Auteur / Autrice : Mohamed Yagoubi
• Direction : René Souchet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Poitiers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Mécanique du contact

Problèmes aux limites -- Problèmes mal posés

Mots clés libres

Physique

Résumé

Les problemes mal poses, reputes par leurs comportements aleatoires vis a vis d'une quelconque perturbation et leurs fortes instabilites (dues le plus souvent a une violation d'un critere physique), ne peuvent etre resolus d'une maniere directe ou au sens des moindres carres. Generalement, ils sont remplace par des problemes stables et bien poses qui leurs sont proches. Dans cette these, nous montrons comment approcher un probleme mal pose par un probleme d'optimisation sous contrainte, fonction de la donnee et de l'erreur estimee dessus. Cette methode, dite optimale, s'appuie sur le theoreme de projection orthogonale dans les espaces de hilbert et consiste a aller chercher d'une maniere stable, dans l'ensemble des solutions mathematiquement possibles (convexe), une solution physiquement acceptable en lui imposant une condition supplementaire. Nous faisons apparaitre cette solution comme un point selle d'une fonctionnelle lagrangienne associee. Nous montrons egalement que la formulation de tikhonov (qui ne tient pas compte de la perturbation) peut en etre deduite et que le probleme d'estimation du parametre de tikhonov peut etre resolu par l'adjonction d'un nouveau critere. Ensuite, par une methode derivee dite de la variable adjointe, nous abordons le traitement des problemes aux limites avec surabondance partielle de donnees sur une partie de la frontiere. Ces derniers se trouvent en fait transformes en deux problemes aux limites (stables et bien poses) primal et adjoint, poses sur le meme domaine et lies par une equaton de couplage, dependante uniquement de la fonctionnelle critere. La methode de resolution numerique mise en place utilise les elements de frontiere qui s'adapte bien a ce genre de problemes. Enfin nous avons teste cette methode optimale sur plusieurs exemples issus de la mecanique, notamment sur un probleme de compression et deux problemes de contact