Etude de la projection métrique dans les espaces de Banach

The study of the metric projection in Banach spaces

• Auteur / Autrice : Robert Ratsimahalo
• Direction : Jean-Paul Penot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul des variations

Espaces de Banach

Résumé

Dans ce travail, on étudie la projection métrique (la solution optimale de la fonction distance) dans les espaces de Banach. On énonce une caractérisation de la projection grâce aux propriétés du semi-produit scalaire et de l'application de dualité. On précise les relations, entre la projection et les sous-différentiels généralises de la fonction distance (à un ferme), via un procédé de régularisation (utile pour le traitement d'image) et une notion généralisée de sous-gradient métrique. Des résultats d'existence de meilleure approximation sont obtenus sous des hypothèses de régularité. Enfin, la continuité uniforme et la dérivabilité directionnelle de la projection sont étudiés. Plusieurs applications sont présentées, telles que les treillis de Banach et les inéquations variationnelles.