Estimation des résidus de la matrice de diffusion en limite semi-classique

A Semi-classical estimate for the residu of the scattering matrix

• Auteur / Autrice : Amina Zohra Benbernou
• Direction : André Martinez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

WKB, Approximation

Schrödinger, Opérateur de

Résumé

Le but de cette étude est l'estimation des résidus de la matrice de diffusion associés à des résonances de forme en fond de puits, pour des opérateurs de Schrödinger semi-classiques à deux corps à longue portée. On suppose d'abord qu'il n'existe pas de caustiques à l'extérieur de la zone classiquement interdite entourant le puits. On obtient alors un développement bkw de l'état résonant, au voisinage de certaines bicaractéristiques nulles de l'opérateur. Ce développement permet de trouver une estimation du résidu correspondant de la matrice de diffusion. Dans la deuxième partie, nous parvenons a supprimer l'hypothèse sur les caustiques grâce à l'utilisation d'une transformation f. B. I. Nous obtenons un développement bkw global des solutions ainsi transformées, qui permet également de donner une estimation du résidu de la matrice de diffusion. Dans la troisième partie, nous précisons notre résultat dans le cas de la dimension un en utilisant les solutions bkw exactes: celles-ci permettent de donner un développement asymptotique semi-classique des résidus de la matrice de diffusion.