Automates d'arbres et reecriture de termes

Tree automata and term rewriting

• Auteur / Autrice : Florent Jacquemard
• Direction : Hubert Comon-Lundh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les automates d'arbres sont des modeles de calcul a etats finis generalisant les automates classiques a la reconnaissance de termes. Nous etudions ici l'utilisation de plusieurs variantes de ces reconnaisseurs pour la demonstration automatique de proprietes concernant des systemes de reecritures de termes. Les principaux resultats sur les automates d'arbres standards sont rappeles. Nous montrons que pour certains systemes de reecriture lineaires, l'ensemble des termes normalisables est reconnaissable par automate d'arbres. Cela nous permet d'introduire une nouvelle condition suffisante decidable pour la sequentialite. Ce resultat de reconnaissabilite s'applique aussi a la decision de l'accessibilite et du probleme du mot pour de nouvelles classes de systemes de reecriture. La plupart des formes connues d'automates d'arbres a contraintes sont presentees. La reductibilite inductive est une propriete fondamentale pour la demonstration automatique de theoremes inductifs dans les theories equationnelles et les preuves de completude suffisante de specifications algebriques. Nous montrons sa decidabilite avec des techniques d'automates a contraintes disegalitaires. L'algorithme obtenu a une borne superieure de complexite en temps non-deterministe exponentielle. Nous generalisons ce resultat aux systemes de reecritures types et fournissons un algorithme de decision du vide par nettoyage efficace en pratique, qui s'applique a une large classe d'automates a contraintes egalitaires et disegalitaires. Enfin, nous etudions les liens entre les automates et la logiques dans la tradition du theoreme de rabin sur la decidabilite de la logique monadique du second ordre a deux successeurs. Nous rappelons la preuve de la version faible de ce theoreme et generalisons ce resultat a une theorie dans laquelle on peut exprimer des proprietes de systemes de reecriture non-lineaires et dont les formules peuvent etre decidees a l'aide d'automates d'un nouveau type qui calculent sur des couples de termes.