Theoremes limites pour la propagation d'ondes en milieu aleatoire

Limit theorems for wave propagation in random media

• Auteur / Autrice : Florence Bailly
• Direction : Jean-Pierre Fouque
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés contrôlés

Approximation stochastique

Martingales (mathématiques)

Helmholtz, Équation d'

Résumé

Nous considerons l'equation de helmholtz verifiee par un champ scalaire sur un demi-espace en nous donnant une condition de dirichlet a l'interface entre le demi-espace et le vide et une condition de radiation a l'infini. Dans une bande de milieu heterogene, l'indice de refraction est un champ aleatoire centre en un, borne, stationnaire et verifie une condition de melange dans la direction principale de propagation. En dehors de cette bande, l'indice de refraction est constant, egal a un. Cette these a pour but de justifier que l'approximation parabolique de l'equation de helmholtz obtenue par un changement de variables, ainsi que l'approximation bruit blanc realisee simultanement sur l'indice de refraction aleatoire conduisent a une equation parabolique de type schrodinger stochastique. L'existence et l'unicite de la solution de cette derniere equation ont ete montrees par dawson et papanicolaou. La preuve de la convergence en loi de la solution de l'equation de helmholtz vers la solution de l'equation de schrodinger stochastique repose principalement sur un theoreme d'approximation diffusion en dimension infinie. Nous demontrons ce dernier theoreme en generalisant la methode de la fonction perturbee developpee par kushner et huang c'est-a-dire en ecrivant un probleme de martingales adequat qui permet d'obtenir la tension du processus considere et d'identifier le processus limite