Approche bayesienne pour un probleme inverse non lineaire en imagerie a ondes diffractees

Bayesian approach for nonlinear inverse scattering problems

• Auteur / Autrice : Hervé Carfantan
• Direction : Guy Demoment
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Nous nous interessons au probleme de l'imagerie a ondes diffractees. Sa difficulte essentielle, hormis le fait qu'il soit mal pose, reside dans la non-linearite des equations physiques entrant en jeu. Ce travail apporte une contribution sur les plans methodologique, algorithmique et pratique (simulations). D'un point de vue methodologique, il nous parait avantageux de definir la solution comme minimum d'un critere. Nous considerons pour cela l'estimee au sens du maximum a posteriori dans un cadre bayesien. Cette approche offre un regard unificateur sur un grand nombre de methodes existantes. Elle nous permet de les comparer, d'analyser leurs resultats et de proposer de nouvelles orientations. En particulier, la non-linearite du modele entraine, dans le cas d'un contraste tres eleve, la presence de minima locaux du critere. Nous proposons, pour ces situations, deux algorithmes d'optimisation globale. Le premier s'inspire des techniques de non-convexite graduelle ; le second consiste en une minimisation variable par variable dont la specificite est d'etre globale vis-a-vis de chaque variable. Les resultats de simulations ainsi obtenus apportent une amelioration notable, particulierement dans des situations tres eloignees du domaine de validite de l'approximation de born (contraste eleve)