Points fixes de renormalisation

Fixed points of renormalization

• Auteur / Autrice : Xavier Buff
• Direction : A. DOUADY
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Résumé

Cette these comporte deux parties independantes. Le theme de la premiere partie est la renormalisation. La notion de renormalisation pour les systemes dynamiques est issue des experiences numeriques de feigenbaum. Dans les deux premiers chapitres, une generalisation de cette notion est faite dans le cadre des l-applications et des paires holomorphes. Dans le troisieme chapitre, une equation universelle liee a la renormalisation est etudiee, et des resultats d'epstein, eckmann et wittwer sont rappeles. Le reste de la premiere partie consiste en l'etude de trois exemples. Le premier est celui du polynome de feigenbaum. On redemontre la locale connexite au point critique (voir jiang). Le deuxieme est celui des disques de siegel et des produits de blaschke. Dans le cinquieme chapitre, on retrouve un resultat de mcmullen: certains disques de siegel sont auto-semblables au voisinage du point critique. Dans le sixieme et le septieme chapitre, on montre que ces techniques permettent de simplifier la demonstration de van strien et nowicki concernant la mesure strictement positive de l'ensemble de julia des polynomes de degre suffisamment grand. Dans la deuxieme partie de la these, on donne une condition necessaire et suffisante pour qu'un homeomorphisme entre deux compacts du plan complexe, pleins et connexes, puisse se prolonger dans un voisinage des compacts. Ce resultat utilise de maniere cruciale le prolongement de douady-earle des homeomorphismes du cercle, et peut etre appliquer a l'extension des homeomorphismes construits par branner et fagella entre certains membres de l'ensemble de mandelbrot