Representations p-adiques surconvergentes

Overconvergent p-adic representations

• Auteur / Autrice : Frédéric Cherbonnier
• Direction : Jean-Marc Fontaine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Résumé

Ce travail s'inscrit dans le cadre de la classification des representations p-adiques du groupe de galois absolu d'un corps local par des modules (verifiant certaines proprietes, notamment l'action d'un operateur de frobenius), realise par j. -m. Fontaine dans le grothendieck festschrift. Une representation est dite surconvergente lorsque son module associe provient d'un module sur un anneau de series bornees et convergentes en dehors d'un voisinage de 0. Dans le cas de caracteristique mixte, on montre que les representations p-adiques surconvergentes forment une sous-categorie tannakienne, stable par extension et changement de base, contenant les representations abeliennes. On montre ensuite que l'on peut retrouver le module des periodes d'une representation p-adique v surconvergente a partir de son module. Dans le cas de caracteristique p, on etablit, en exhibant un contre-exemple, que les conditions de ramification ne suffisent pas a assurer la surconvergence d'une representation. Dans une derniere partie, on retrouve et precise des resultats de bloch, kato et perrin-riou sur l'exponentielle de bloch et kato relatif a la representation v = q#p(r)