Résolution de l'équation eikonale et de l'équation de transport et problèmes inverses

A solution to the eikonal and the transport equations and inverse problems

• Auteur / Autrice : MOUNIRA ZOUAGHI
• Direction : Gilles Lebeau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

En prospection sismique, la modelisation directe consiste a calculer les temps de trajet de l'onde sismique et les amplitudes, etant donne un modele de vitesse. Le probleme inverse consiste a mettre en evidence la structure souterraine a partir des donnees sismiques enregistrees. Il existe beaucoup de methodes de calcul des temps utilisant la resolution de l'equation eikonale par differences finies mais elles ne sont pas facilement extensibles au calcul des amplitudes. Van trier et symes (1991) ont propose une resolution de l'equation eikonale en l'ecrivant sous forme d'une equation de conservation de flux dependant uniquement du gradient de temps. On se propose d'etendre la methode van trier et symes au calcul de l'amplitude en dimension deux et trois, l'objectif etant d'avoir une technique de modelisation rapide et efficace pour l'inversion des donnees sismiques. Une resolution explicite de l'equation de transport permet de voir que l'amplitude depend du gradient de l'angle de depart des rayons. L'idee est d'introduire d'autres lois de conservation pour calculer le gradient de l'angle de depart. Cette methode est efficace et rapide pour le calcul des amplitudes. L'approche qu'on a suivie pour inverser les donnees sismiques repose sur solution de l'equation des ondes a haute frequence et une formule d'inversion acoustique basee sur l'inversion de la transformee de radon generalisee. Cette methode a ete testee sur des donnees synthetiques avec differentes configurations de sources et de recepteurs et les resultats obtenus sont qualitativement satisfaisants. La methode de modelisation directe utilisee s'est averee rapide et efficace pour l'inversion sismique