Utilisation des techniques non parametriques et semi parametriques en statistiques de donnees dependantes

Some nonparametric and semiparametric techniques for statistics in the case of dependent observations

• Auteur / Autrice : RICARDO RIOS
• Direction : Paul Doukhan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these est consacree a l'etude de l'estimation non parametrique de certaines fonctionnelles de la densite, de la regression et de ses derivees pour de processus stationnaires faiblement dependants. Elle est composee de quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on etude la consistance uniforme sur des ensembles compacts d'estimateurs a noyau d'une densite a valeurs dans ir#d. On etudie les convergences en probabilite, en moyenne d'ordre p et presque sure. On travaille avec des processus fortement melangeants ou absolument reguliers. On compare des conditions suffisantes sur les coefficients de melange pour obtenir des resultats analogues a ceux, optimaux, des suites i. I. D. Dans le deuxieme chapitre, on approche la derivee de tout ordre d'une fonction donnee. Les estimateurs sont batis sur des delta-suites. La derivee d'ordre l de la densite f(x) est obtenue par estimation de la derivee d'ordre l + 1 de la fonction de repartition f(x). La fonction de hasard est estimee comme la derivee de -log(1 - f(x)). On donne des resultats de consistance uniforme et de convergence en loi, semblables a ceux du cas i. I. D. Dans le troisieme chapitre, on etudie des tests d'hypotheses sur la linearite de la regression d'une suite bivariee. On travaille sur des estimateurs dits de plug-in, de l'integrale du carre de la derivee seconde de la regression. On obtient un tlc a la vitesse n. Sous l'hypothese nulle de linearite, la variance limite de l'estimateur est nulle. Dans le dernier chapitre, on etudie le biais dans l'estimation de la regression pour des suites fortement melangeantes, en utilisant des polynomes locaux. On donne des conditions suffisantes sur le coefficient de melange fort pour avoir des resultats similaires a ceux obtenus dans le cas i. I. D