ETUDE DES PROPRIETES DE RECTIFIABILITE DES SOUS-ENSEMBLES de R [exposant] n

Study of rectifiability properties of subsets of euclidean spaces

• Auteur / Autrice : Hervé Pajot
• Direction : Guy David
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

L'objet de cette these est de relier la geometrie des sous-ensembles de dimension d des espaces euclidiens, en particulier leurs proprietes de rectifiabilite, a certaines estimations du type littlewood-paley faisant intervenir les fonctions beta de p. W. Jones, qui mesurent la qualite de l'approximation de l'ensemble par des d-plans. Ces fonctions ont ainsi permis a jones de donner une caracterisation des sous-ensembles rectifiables (theoreme geometrique du voyageur de commerce en dimension un). La these se divise en quatre partie: dans la premiere partie, on montre que si, pour un ensemble ahlfors-regulier e de dimension 1, la fonction beta sur e definit une mesure de carleson, alors e est inclus dans une courbe ahlfors-reguliere. La seconde partie est consacree a une version en dimension deux du theoreme de jones, c'est a dire nous donnons une condition en termes de fonctions beta pour qu'un ensemble e soit inclus dans une surface assez reguliere. Dans la troisieme partie, on demontre une condition suffisante de rectifiabilite en termes de fonctions beta pour les sous-ensembles compacts (de dimension quelconque) des espaces euclidiens et on montre que cette condition est necessaire et suffisante dans le cas des ensembles ahlfors-reguliers. Enfin, dans la derniere partie, on etablit une propriete de decomposition de la couronne pour les sous-ensembles semi-reguliers, en s'inspirant d'un resultat (lie a la theorie de la rectifiabilite uniforme) de g. David et s. Semmes pour les ensembles reguliers