Formule des traces semi-classique pour une énergie critique et construction de quasi-modes à l'aide d'états cohérents

Semi classical trace formula for a critical energy and construction of quasi-modes using coherent states

• Auteur / Autrice : David Khuat-Duy
• Direction : Thierry Paul
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schrödinger, Opérateur de

Groupes quantiques

Théorie spectrale (mathématiques)

Résumé

Nous étudions le spectre d'un opérateur quantique connaissant en partie la dynamique classique du système hamiltonien associé. La première et principale partie de cette thèse se propose d'établir une formule des traces semi-classique de type Gutzwiller pour un opérateur de Schrödinger dans le cas où le système classique possède, sur la surface d’énergie considérée, non seulement des orbites périodiques mais également des points fixes : l’énergie considérée est alors valeur critique de l'hamiltonien. La deuxième partie présente une construction de quasi-modes obtenus par superposition d'états cohérents sur une orbite périodique stable.