L'approche interactive dans le cas des problèmes de flot multicritères

Interactive approach for multicriteria network flow problems.

• Auteur / Autrice : José Figueira
• Direction : Pierre Tolla
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique. Recherche opérationnelle
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Fonctions de

Programmation linéaire

Dualité, Principe de (mathématiques)

Décision multicritère

Résumé

Dans cette thèse, nous proposons d'effectuer une analyse de robustesse au voisinage d'un point satisfaisant dans l'espace des critères grâce à une recherche locale. Cette analyse s'inscrit dans le cadre d'une approche interactive pour le problème de flot multicritères. Elle consiste à : (1) construire une zone d'indifférence dans l'espace des critères autour d'un point satisfaisant, à l'aide de seuils (ce qui permet ainsi de définir le voisinage d'un point en tenant compte de l'incertitude, de l'imprécision et de l'indétermination des données); (2) chercher un certain nombre de points, voisins du point satisfaisant, et les solutions associées; (3) tester la fiabilité de ces solutions vis-à-vis des préférences de l'utilisateur. Cet aspect de l'étude constitue l'originalité de l'approche qui a été appliquée à des problèmes de flot multicritères dans les réseaux (y compris les problèmes de transport, d'affectation et des chemins). La modélisation d'une zone d'indifférence s'appuie sur l'ajout de contraintes supplémentaires dans le réseau. La recherche de points réalisables dans cette zone est effectuée à l'aide d'une heuristique de programmation mathématique fondée sur la dualité lagrangienne et un algorithme de sous-gradient. L'intérêt de la méthode proposée réside dans la préservation de la structure de réseau malgré l'ajout de contraintes supplémentaires. Mots-clés : analyse de robustesse, point satisfaisant, approche interactive multicritère, zone d'indifférence, problèmes de flots multicritères, dualité lagrangienne, algorithme de sous-gradient.

This thesis introduces a robustness analysis of the satisfactory point neighborhood by local search in criteria space. This analysis is a complement to multicriteria network flow interactive procedures. It consists of the following steps : (1) build an indifference area around satisfactory point in the criteria space by using thresholds (this takes into account the possible uncertainty, vagueness and or inaccuracy of the data); (2) find some points in the neighborhood of the satisfactory point and the corresponding solutions in the decision variables space; (3) test the reliability (quality) of these solutions from user's preferences point of view. This approach, which allows to verify the adequacy of the model, has been applied to a set of multicriteria network flow problems (it includes transportation, assignment and path problems). The indifference area is defined by using additional constraints to the network model. An heuristic method, based on Lagrangean duality and sub gradient technics, exploits the combinatorial structure of network flow problems in order to find some feasible points. Key words : robustness analysis, satisfactory point, multicriteria interactive procedures, indifference area, network flow problems, Lagrangean duality, sub gradient methods