Invariants topologiques des courbes legendriennes

Résumé

Dans la première partie on définit une suite infinie d'invariants de Vassiliev du premier ordre pour les nœuds et les nœuds frames du tore plein. On obtient ainsi une suite d'invariants des nœuds legendriens dans la variété des éléments de contact co-orientés du plan (et donc des fronts d'onde dans le plan). Dans la seconde partie on discute la classification des fronts des immersions legendriennes du point de vue de la théorie des singularités : on considère les invariants duaux aux strates qui correspondent aux singularités de co-dimension un des fronts. Tous les invariants locaux et additifs sont déterminés. Dans la troisième partie on établit un isomorphisme entre l'ensemble des courbes arborescentes (courbes planes séparées par chaque point double en deux boucles disjointes) et les arbres planaires pourvus d'une structure supplémentaire. On donne des formules pour calculer les invariants d'Arnold des courbes arborescentes