Construction effective des codes géométriques

Effective construction of geometric codes

• Auteur / Autrice : Gaétan Haché
• Direction : Dominique Le Brigand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these est consacree a la construction effective des codes geometriques. Le probleme essentiel pour construire de tels codes consiste a calculer une base de l'espace vectoriel associe a un diviseur d'un corps de fonctions algebriques a une variable dont le corps de base est fini. Pour ce faire, on propose d'utiliser l'algorithme de brill-noether dans le cas ou l'on connait un modele plan du corps de fonctions algebriques a une variable. L'algorithme de brill-noether necessitant souvent de considerer une extension algebrique finie du corps de base, on montre comment utiliser de facon simple et efficace les extensions dynamiques de corps finis. Afin de faciliter l'implantation sur ordinateur, l'algorithme de brill-noether et toutes ses procedures sous-jacentes sont presentes en utilisant une approche algebrique plutot que geometrique. L'aspect pratique de l'algorithme de brill-noether est mis en evidence par des exemples codes geometriques. Tous ces exemples ont ete construits a l'aide de l'implantation de l'algorithme de brill-noether realisee par l'auteur dans le systeme de calcul formel axiom. Independamment de l'algorithme de brill-noether, on propose aussi une construction effective propre a des codes geometriques definis a partir d'extensions particulieres de corps de fonctions du type d'artin-schreier.