Systemes integrables avec matrice r dynamique : le modele de calogero-moser

Integrable systems with dynamical r-matrix: the calogero-moser model

• Auteur / Autrice : ESTELLE BILLEY
• Direction : Olivier Babelon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these est consacree a l'etude d'une generalisation a spin du modele de calogero-moser du point de vue du formalisme de la matrice r. Dans une premiere partie, la matrice r classique du modele est calculee. Le resultat permet, dans le cas du modele hyperbolique, de mettre en evidence une hierarchie de charges conservees qui forme un yangien ; la construction d'une algebre d'observables incluant le yangien est egalement presentee. Dans une seconde partie, le modele classique est resolu par les methodes de geometrie algebrique qui reposent sur la reecriture des equations du mouvement sous la forme d'un systeme lineaire d'equations aux derivees partielles. Dans une troisieme partie, le formalisme de la matrice r est utilise pour quantifier le modele. La matrice r quantique est dynamique et verifie une generalisation de l'equation de yang-baxter. Cette structure permet de construire un ensemble d'operateurs qui commutent. Les modeles obtenus sont differents selon les representations du groupe quantique choisies