Quelques applications des methodes semiclassiques en chaos quantique

Some applications of semiclassical methods in quantum chaos

• Auteur / Autrice : Amaury Mouchet
• Direction : P. LEBOEUF
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

On utilise les methodes semiclassiques pour interpreter les proprietes quantiques de systemes classiquement chaotiques. Les resultats originaux presentes dans cette these sont essentiellement: une description semiclassique de la structure de bandes d'un systeme constitue d'un electron dans un cristal bidimensionnel en presence d'un champ magnetique intense perpendiculaire au plan cristallin. On determine quelles sont les orbites classiques qui contribuent a la conduction electrique longitudinale et dans le cas ou cette derniere est gouvernee uniquement par l'effet tunnel, on montre comment l'inclusion de solutions complexes aux equations du mouvement classique permet de continuer a obtenir une description semiclassique fidele. On montre aussi que cette methode permet aussi d'etendre le domaine de validite du regime semiclassique a des valeurs de la constante de planck, h, non forcement petites (chapitre i). Une etude systematique du poids des orbites complexes dans les developpements asymptotiques semiclassiques generiques. Partant de l'hypothese que ces orbites complexes jouent un role notable que si elles sont peu eloignees du domaine reel et donc non loin d'une bifurcation, on montre que seules celles provenant d'un type bien precis de bifurcation donnent une contribution exponentiellement decroissante. Les contributions de toutes les autres sont noyees dans l'ombre des termes oscillants habituels via des termes en puissances de h plus elevees (chapitre ii). Une description semiclassique de la phase de berry et de l'effet hall dans le contexte des systemes etudies au chapitre i. On determine cette fois quelles sont les orbites classiques qui contribuent a la conduction electrique transversale (indice de chern) (chapitre iii). L'etude d'un mecanisme susceptible de generer des phases de berry arbitrairement elevees (chapitre iv)