Modelisation des ecoulements cotiers et estuariens. Etude mathematique et applications en coordonnees generalisees

On the estuarine and coastal flows: a mathematical study and applications in generalized coordinates systems

• Auteur / Autrice : Sylvain Guillou
• Direction : Jacqueline Sanchez-Hubert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Ces dernieres annees, la modelisation des ecoulements cotiers et estuariens a vu ses applications augmenter. Outre la prediction des hauteurs d'eau et du champ de vitesse, les modeles numeriques permettent de simuler le transport des matieres en suspension, ou de champs scalaires. Les geometries rencontrees pour ces applications sont souvent complexes (cotes decoupees, presence d'iles, courbures d'estuaires). Plusieurs modeles bidimensionnels et tridimensionnels existent, mais sont, pour la plupart, ecris en coordonnees cartesiennes, et ne suivent fidelement la frontiere, qu'a grand renfort de points de calcul. Les methodes aux elements finis ont une meilleure approche des frontieres, mais sont pour l'instant encore honereuses en temps de calcul. Nous proposons un modele base sur les equations de st-venant dans leur formulation debit unitaire elevation. L'emploi de la technique des volumes finis en coordonnees generalisees, permet d'approcher, au mieux, la frontiere, tout en profitant des proprietes de conservations de la methode. Un algorithme de projection, ou chaque etape est implicitee, nous assure une certaine stabilite. Une etude mathematique de celui-ci assure l'ordre de la methode. L'aspect hyperbolique des equations n'impose pas a priori, de conditions sur le positionnement des inconnues. Cependant, les tests montrent que l'emploi d'un meme degre d'approximation sur toutes les variables, fait apparaitre des pollutions numeriques semblables aux oscillations paires-impaires. Un certain nombre de modeles existants, utilise un positionnement decale evitant ces oscillations. Cependant, leur origine reste du domaine de la polemique. On a recherche la cause a travers une comparaison avec les equations de navier-stokes, et un parallele fait avec les problemes de pollutions spectrales. Une methode economique, evitant ces pollutions, a ete elaboree, et des tests sont fait sur des geometries complexes