Paquets d'ondelettes : Algorithmes et méthodes associées, parallélisation et applications a la turbulence

Wavelet packets: algorithms and associated methods, parallelisation and applications to turbulence

• Auteur / Autrice : Éric Goirand
• Direction : Marie Farge
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Un objectif important, pour decrire de nombreux phenomenes physiques, est de trouver un mode de representation n'utilisant qu'un nombre minimal de degres de liberte. Interet intrinseque pour la caracterisation et la comprehension du phenomene, cet objectif a aussi un interet pratique evident pour la simulation numerique du phenomene s'il permet de limiter fortement les ressources informatiques necessaires. L'objet de ce travail de these est l'etude d'une representation temps-frequence particuliere ; la representation en paquets d'ondelettes. Cette etude aborde trois domaines: l'algorithmique, l'analyse numerique et l'etude d'ecoulements turbulents bidimensionnels. Dans le premier, nous definissons des algorithmes sequentiel et paralleles pour decomposer ou reconstruire un signal dans une base de paquets d'ondelettes. L'algorithme sequentiel est optimise en cout de calcul et egalement en cout memoire, amenant desormais la decomposition d'un signal de taille n a s'effectuer en stockant moins de 3 n elements. L'algorithme parallele le plus performant reprend les avantages de l'algorithme sequentiel et divise presque le temps de calcul sequentiel par le nombre de processeurs utilises. Dans le second, nous etudions la faisabilite de la resolution des edp en bases de paquets d'ondelettes. Pour cela, nous definissons deux algorithmes rapides de produit matrice-vecteur dans les bases de paquets d'ondelettes, suivant que l'on decompose l'operateur ou la solution dans une base particuliere. Nous appliquons alors ces algorithmes a la resolution de l'equation de burgers unidimensionnelle et nous montrons que la methode devient interessante dans le cas ou nous comprimons l'operateur ou la solution. Dans le dernier, nous presentons differentes methodes de filtrage des structures coherentes au sein d'ecoulements turbulents bidimensionnels. Nous montrons que la selection en paquets d'ondelettes permet d'obtenir des taux de compression tres importants et que cette selection contient bien la partie dynamiquement active des ecoulements. Ces differentes etudes confirment ainsi la viabilite d'une approche par paquets d'ondelettes pour la modelisation des equations de navier-stokes