Thèse soutenue

Matroides orientés et cellules extrémales dans certains arrangements d'hyperplans

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : David Forge
Direction : Michel Las Vergnas
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

FR

Les trois premiers chapitres de la these portent sur les arrangements d'hyperplans et de pseudohyperplans (ou de pseudodroites). Les principaux resultats sont les suivants. Dans le chapitre 1 nous etudions la famille d'arrangements correspondant aux matroides orientes de lawrence. Nous y obtenons un algorithme efficace pour calculer les cellules simpliciales de ces arrangements. Nous calculons egalement le vecteur des faces des matroides alternes (qui sont les matroides de lawrence associes aux polyedres cycliques). Dans le chapitre 2 nous verifions en dimension 4 la conjecture affirmant qu'il existe une configuration de 2d + 2 points en dimension d non projectivement equivalente a un polytope. Nous produisons egalement en dimension 5 une configuration de 14 points non projectivement equivalente a un polytope. Dans le chapitre 3 nous donnons une construction permettant d'obtenir un arrangement p#3-maximal de 2n - 2 droites a partir d'un arrangement p#3-maximal quelconque de n droites. Dans le chapitre 4 nous etudions les ensembles de circuits de cardinal minimal dont les signatures suffisent a determiner un matroide oriente uniforme quelconque