Sur les codes et les omega-codes generateurs de langages de mots infinis

On codes and omega-codes generating infinite word languages

• Auteur / Autrice : SANDRINE JULIA
• Direction : Igor Litovsky
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Le sujet de cette these est l'etude des generateurs des langages rationnels de mots infinis a droite. Un langage l de mots finis est generateur d'un langage k de mots infinis si k est la puissance omega de l. L'operation puissance omega est la generalisation de l'iteration finie (l'etoile de kleene) de facon a construire des ensembles de mots infinis. La caracterisation des langages rationnels de mots infinis (ceux reconnus par les automates finis de buchi) repose sur cette operation. Dans un premier temps, nous approfondissons l'etude generale des generateurs d'une puissance omega. En particulier, nous montrons qu'a chaque puissance omega rationnelle, correspond un langage rationnel de mots finis qui la caracterise. Ensuite, nous cherchons a decider de l'existence de generateurs minimaux possedant des proprietes remarquables, tels les codes, ou leur homologues vis-a-vis des mots infinis: les omega-codes. Nous avons considere plus precisement le probleme de decidabilite suivant: pour un langage rationnel l donne, existe-t-il un omega-code rationnel w tel que l et w aient meme puissance omega ? cette question a ete precedemment resolue pour la classe des codes prefixes, sous-classe de celle des omega-codes. L'ensemble des generateurs d'une puissance-omega k ne contient pas forcement de plus grand element. Cependant, sous l'hypothese qu'un plus grand generateur existe et est engendre par un code, nous montrons que le langage de mots infinis k possede un generateur omega-code si et seulement si son plus grand generateur est lui-meme un omega-code. De nombreuses classes de codes (prefixe, suffixe, a delai borne ou fini, etc) sont l'objet de resultats similaires