Approximation et linéarisation d'écoulements aérodynamiques instationnaires

Approximation and linearization of unsteady aerodynamic flows

• Auteur / Autrice : Christophe Debiez
• Direction : Alain Dervieux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Écoulement instationnaire (dynamique des fluides)

Modèles mathématiques

Écoulement de culot (aérodynamique)

Aéroélasticité

Euler, Équations d'

Mécanique des fluides

Résumé

Le travail présenté a pour objet la simulation d'écoulements aérodynamiques instationnaires. Deux aspects ont été abordés : la linéarisation des équations d'Euler et les écoulements instationnaires à faible dissipation. Dans le premier point, on cherche à mettre en évidence les simplifications possibles pouvant résulter de l'utilisation en aéroélasticité de la linéarisation par Hadamard des équations d'Euler instationnaires. En effet, les méthodes actuelles utilisées en aéroélasticité utilisent des domaines déformables et présentent des problèmes de cout. L’objectif de cette étude est de déterminer le domaine de validité de l'approche linéarisée et d'évaluer le gain en cout de calcul réalisé par rapport aux méthodes non linéaires. La linéarisation proposée repose sur une formule d'Hadamard discrète obtenue par différences divisées des équations d’Euler discrètes. Le deuxième point s'intéresse à l'approximation spatiale. Les schémas numériques MEV (mixed-element-volume) MUSCL considérés sont encore trop souvent dissipatifs pour envisager des calculs complexes précis. Le but de l'étude est de chercher à réduire les termes de dissipation et de construire une version de MUSCL a faible viscosité numérique. Le principe utilise est de n'introduire que des viscosités du 6#e#m#e ordre dans la reconstruction. Informatiquement, il s'agit de l'extension de la méthode MUSCL en triangles amont/aval en utilisant des gradients hermitiens. Des versions non oscillatoires de ces schémas ont aussi été mises au point et reposent sur la théorie LED de Jameson. Enfin, différentes techniques ont aussi été introduites pour tenter de réduire la viscosité transverse de ces schémas, en particulier dans le cas des maillages étirés. La démarche a consisté à adapter les schémas étroits au cas des volumes finis en modifiant la forme des cellules de contrôle