Méthode spectrale de décomposition dynamique de domaines : application aux écoulements compressibles de Rayleigh-Bénard et de Kelvin-Helmholtz

Dynamical spectral domain decomposition technique : applications to compressible Rayleigh-Bénard and Kelvin-Helmholtz flows

• Auteur / Autrice : François Renaud
• Direction : Roger Peyret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Nice
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences
• Jury : Président / Présidente : Yves Demay
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Serge Gauthier, Hervé Guillard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Deville, Patrick Bontoux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie spectrale (mathématiques)

Simulation par ordinateur

Compressibilité

Écoulement visqueux

Méthodes de collocation (mathématiques)

Décomposition de domaines (mathématiques)

Mots clés libres

Physique

Domaines classiques de la physique

Instabilité Rayleigh Bénard

Instabilité Kelvin Helmholtz

écoulement subsonique

Génération maille

Résumé

Une méthode spectrale de décomposition dynamique de domaines est présentée. Dans chaque sous-domaines, une transformation de coordonnées est utilisée. La position des interfaces et les paramètres des transformations de coordonnées sont adaptés dynamiquement en minimisant la norme de la solution calculée. Nous montrons, sur quelques fonctions, que la norme totale dépend de la position des interfaces. Il existe un minimum qui définit la meilleure position de l'interface. Ceci définit une méthode de génération dynamique de maillage. Cette méthode numérique est appliquée aux équations aux dérivées partielles. La précision globale et les raccords de la solution aux interfaces sont alors améliorés. Cet algorithme est utilisé pour la résolution des équations complètes de Navier-Stokes. Une méthode de collocation Fourier-Chebyshev combinée avec une méthode de raccords aux interfaces des sous-domaines est utilisée. Le domaine de calcul est décomposé en sous-domaines dans la direction verticale. Dans chaque sous-domaine, une transformation de coordonnées est utilisée et la position des interfaces est déterminée par la procédure de génération dynamique de maillage. Les problèmes elliptiques, provenant des termes visqueux, sont résolus par la méthode itérative de Chebyshev. La densité est raccordée par une méthode amont alors que les vitesses et la température sont raccordées par la technique de la matrice d'influence. Des simulations numériques des écoulements compressibles de Rayleigh-Bénard et de Kelvin-Helmholtz sont présentées.

A spectral dynamical domain decomposition method is presented. In each subdomain a transformation of coordinates is used. Both the location of the interfaces and the parameters of the mappings are dynamically adapted by minimizing the norm of the calculated solution. We show on functions that the total norm of the Chebyshev series depend on the location of the interfaces. Moreover, there exists a minimum which defines the best location of the interface. This defines an example of dynamical mesh generation. This numerical method is the matchings at the interfaces are improved with respect to a fixed interface calculation. This algorithm is then used for the numerical solution of the viscous time-dependent full Naviers-Stokes equations. The solution technique consists in a Fourier-Chebyshev collocation method combined with a matching method. The computational domain is decomposed into subdomains in the vertical direction. In each subdomain a coordinate transform is used and the location of the interfaces is determined by the dynamical mesh generation procedure. The elliptic problems coming from the viscous terms are solved by means of the iterative Chebyshev procedure. Density is matched with an upwind procedure whereas the velocities and the temperature are handled with the influence matrix method. Numerical examples are carried out on the compressible Rayleigh-Bénard and Kelvin-Helmholtz flows.