Construction des diagrammes de Delaunay dans le plan et dans l'espaceTexte imprimé

Construction de Delaunay diagrams in the plane and in the space

• Auteur / Autrice : Bruno Adam
• Direction : Jean-Claude Spehner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Mulhouse

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algorithmique

Voronoi, Polygones de

Résumé

Etant donné un ensemble S de sites dans l'espace euclidien E de dimension D, le diagramme de Voronoi de S est la partition de E dont chaque région est l'ensemble des points de E qui sont plus proches d'un site de S que de tous les autres. Le diagramme de Voronoi admet un dual orthogonal appelé le diagramme de Delaunay. On définit de la même manière les diagrammes de Voronoi et de Delaunay des points les plus éloignés. Dans la première partie de cette thèse, nous définissons les mélanges de tris qui généralisent la notion de K-D arbre introduite par Bentley et nous introduisons la notion d'arbre adapté à un ensemble de sites S. Dans la deuxième partie, nous donnons un algorithme de construction du diagramme de Delaunay dans le plan par partage et fusion où le partage récursif est réalisé selon un mélange de tris. L'arbre adapté à l'ensemble de sites S minimise le nombre de cotes détruits et est donc particulièrement intéressant. Nous introduisons une nouvelle méthode de balayage du plan à l'aide d'un cercle. Nous l'utilisons selon un rayon croissant pour construire le diagramme de Delaunay et selon un rayon décroissant pour construire, tout d'abord, l'enveloppe convexe puis le diagramme de Delaunay des points les plus éloignés. Dans la dernière partie, nous généralisons à l'espace tridimensionnel l'algorithme de partage et fusion. Cet algorithme est beaucoup plus complexe que dans le plan et peut lui aussi utiliser l'arbre adapté à un ensemble de sites.