Structures affinées et pseudo-métriques invariantes à gauche sur des groupes de Lie

Left invariant affine structures and pseudo-metrics on lie groups

• Auteur / Autrice : Anne Aubert
• Direction : Alberto Medina
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lie, Algèbres de

Invariants

Lie, Groupes de

Mots clés libres

Lie group

Résumé

Le but de ce travail est double. D'une part etudier les groupes de lie affine (i. E. Munis d'une structure affine invariante a gauche) dont la structure affine est liee a une pseudo-metrique invariante a gauche. Nous prouvons en particulier les resultats suivants: la structure affine d'un groupe de lie pseudo-riemannien plat est geodesiquement complete si et seulement si le groupe est unimodulaire. La variete cotangente d'un groupe de lie connexe et simplement connexe est munie d'une structure de groupe de lie pseudo-riemannien plat. D'autre part, introduire une technique dite de double extension, inspiree de celle de medina-revoy, capable de decrire les algebres de lie de certains groupes de lie affines a pseudo-metrique invariante a gauche hessienne. C'est ainsi que nous caracterisons les algebres de lie. Des groupes de lie nilpotents lorentziens plats des groupes de lie pseudo-riemanniens plats ou la connexion de levi-civita est bi-invariante des groupes de lie a structure affine et a pseudo-metrique localement hessienne bi-invariantes des groupes de lie symplectiques a pseudo-metrique bi-invariante