Thèse soutenue

Homogénéisation de quelques problèmes en analyse variationnelle : Application de théorèmes ergodiques sous-additifs

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Auteur / Autrice : Youssef Abddaimi
Direction : Gérard Michaille
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Dans cette these, nous nous interessons, dans le cadre de l'analyse variationnelle, a l'epiconvergence presque sure de fonctionnelles decrivant l'energie de problemes ou interviennent plusieurs petits parametres, associes a l'echelle des heterogeneites ou a l'echelle de certains elements geometriques du milieu etudie. Les outils fondamentaux utilises sont des theoremes ergodiques sur les processus sous-additifs. La difficulte est ici due a la non convexite de ces fonctionnelles et a la presence de singularites pour le gradient dans le domaine limite. On utilise une technique dite du blow-up qui consiste a faire l'analyse de la mesure de radon limite faible de la fonction densite d'energie du probleme lorsque ces parametres tendent vers zero. Pour identifier la partie singuliere et la partie reguliere de cette mesure dans la decomposition de lebesgue, on utilise la differentiation des mesures et un blow-up combine a un theoreme sous-additif. Dans un autre cadre, on etudie la vitesse de convergence vers zero de la solution d'un probleme de type dirichlet associe a un operateur quasillineaire aleatoire dans un domaine aleatoirement perfore, lorsque la taille des perforations tend vers zero. La methode utilisee consiste a construire une suite de fonctions tests dont on etudie la limite presque sure grace a un theoreme sur-additif