Contribution à la stabilité et la stabilisation des systèmes non linéaire

Contribution to the stability and stabilization of nonlinear systems

• Auteur / Autrice : Hamid Jghima
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Fonctions de

Stabilité

Systèmes non linéaires

Liapounov, Fonctions de

Résumé

Cette thèse est une contribution aux problèmes de la stabilité au sens de Lagrange et de la stabilisation par retour d'état des systèmes non linéaires. Elle concerne essentiellement les systèmes homogènes. Un premier résultat concerne la stabilité au sens de Lagrange d'une classe de systèmes quadratique tridimensionnels. Plus précisément, on étudie les champs définis sur les cylindres. Dans la deuxième partie de ce travail, nous présentons une condition nécessaire et suffisante pour la stabilisation, par une loi de commande au moins continue, des systèmes polynomiaux homogènes par rapport à une dilatation. Dans le cas d'une dilatation standard, nous proposons explicitement un feedback stabilisant polynomial. Finalement, les derniers types de résultats concernent le problème de la stabilisation par feedback dynamique. Nous donnons une nouvelle démonstration d'un résultat bien connu dans la théorie de la stabilisation dit ''lemme des intégrateurs''. Cette nouvelle approche permet de donner explicitement le feedback stabilisant pour le système augmenté, dans des situations où l'ancienne méthode montre seulement l'existence. De plus, le feedback proposé est plus régulier

This theisis is a contribution to the problems of the stability (in sens of Lagrange) and the stabilization by feedback law of nonlinear systems. It concerns mainly the homogeneous systems. A first result concerns the stability in sens of Lagrange of a class of tridimensional quadratic systems. More precisely, we study the class of vector fields on the cylinders. In the second part of this work, we present a necessary and suffisante condition for the stabilization by means of a continuous feedback of polynomial homogeneous system with respect to a dilation. In the case of a standard dilation, we propose explicitely polynomial stabilizing feedback. Finally, the least kind of results concerns the proplem of the stabilization by a dynamic feedback. We give a new proof of a well-known in the theory of stabilization called ''integrators lemma''. This new approch permits to give explicitely the stabilizing feedback for the augumented system, in some situations when the classical method shows only the existence. Moreover, the proposed feedback law is more smooth