Calcul symbolique et calcul distribué en combinatoire algébrique

Symbolic computation and distributed computation in algebraic combinatorics

• Auteur / Autrice : Sébastien Veigneau
• Direction : Jean-Yves Thibon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Université de Marne-la-Vallée (1991-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse combinatoire

Fonctions symétriques

Schubert, Polynômes de

Calcul symbolique

Résumé

Ce travail est divise en trois parties : la premiere presente ace, un environnement de calcul en combinatoire algebrique. Cet outil dedie au systeme de calcul formel maple regroupe plusieurs bibliotheques de fonctions specialisees. Il permet notamment d'effectuer des calculs sur le groupe symetrique, le groupe hyperoctaedral, les fonctions symetriques, les tableaux de young ou encore les polynomes de schubert. Nous presentons dans un premier chapitre les differentes bibliotheques que nous avons realisees. Le deuxieme chapitre donne des exemples combinatoires illustrant les possibilites de l'environnement et le troisieme chapitre presente quelques applications a la geometrie enumerative. La deuxieme partie presente nos contributions a la theorie combinatoire des polynomes de schubert. Nous y donnons les analogues de la formule de monk et de la formule de pieri pour les polynomes de schubert doubles ainsi que la formule de pieri pour les polynomes de schubert quantiques. Nous decrivons aussi la structure multiplicative de l'anneau des polynomes en plusieurs variables en tant que module libre de rang fini sur l'anneau des polynomes symetriques, avec comme base distinguee les polynomes de schubert. La derniere partie traite de problemes lies a la distribution de calculs. Apres une presentation de plusieurs experiences que nous avons menees, nous donnons un algorithme d'enumeration des tableaux de rubans d'une forme et d'un poids donnes associe au calcul du polynome de spin correspondant. Nous proposons ensuite une version distribuee de cet algorithme. Ces travaux s'inscrivent dans un programme d'experimentation des possibilites du calcul distribue dans les domaines de la combinatoire et du calcul symbolique. Dans ce contexte, nous abordons des problemes lies a l'etude des performances des programmes distribues en environnement pvm et montrons les modifications que nous avons apportees a pgpvm afin qu'il integre les fonctionnalites de base d'un traceur d'execution