Isomorphisme de Thom pour les feuilletages presque sans holonomie

Thom isomorphism for almost without holonomy foliations

• Auteur / Autrice : Marta Macho-Stadler
• Direction : Gilbert Hector
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilbert Hector

Mots clés

Mots clés contrôlés

Baum-Connes, Conjecture de

C*-algèbres

Groupes d'holonomie

Groupoïdes

Feuilletages (mathématiques)

Isomorphismes (mathématiques)

Résumé

A. Connes co3 introduit la notion de c*-algebre associee a un feuilletage (m, f), comme la c*-algebre reduite c*(g) du groupoide d'holonomie g de la variete feuilletee. La k-theorie de l'espace des feuilles du feuilletage, k*(#m/#f), est definie comme la k-theorie analytique de c*(g). Pour calculer cet objet analytique k#*(c*(g)) en termes purement geometriques, a. Connes introduit une k-theorie geometrique adaptee aux feuilletages k*(bg), qui utilise le classifiant du groupoide d'holonomie du feuilletage. Les operateurs elliptiques fournissent une application canonique de k*(bg), dans k#*(c*(g)). La conjecture de baum-connes, dit que cette application est un isomorphisme lorsque les groupes d'holonomie n'ont pas de torsion, ce qui fournirait une interpretation geometrique de k*(#m/#f). Cette conjecture a ete deja verifiee dans des cas simples de feuilletages: feuilletages definis par fibrations co3, feuilletages definis par des actions libres de r#n co2, feuilletages de reeb tor, feuilletages sans holonomie na2 et ma, et dans plusieurs exemples de feuilletages non triviaux. Le but de ce memoire est de verifier cette conjecture pour les feuilletages presque sans holonomie de type fini, de codimension un, sur une variete compacte. La methode utilisee generalise celle de ma pour les feuilletages sans holonomie, et elle reste valable pour d'autres feuilletages verifiant un certain schema en ouverts et fermes