Autour de la fonction [omega]/

About the omega function

• Auteur / Autrice : Gérard Juin
• Direction : Jean-Pierre Borel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications. Théorie des nombres
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des nombres

Fonctions arithmétiques

Nombres naturels

Facteurs premiers

Résumé

Le premier chapitre de cette these donne une presentation de la fonction arithmetique ainsi que certaines de ses proprietes. On donne ensuite les principaux resultats connus sur la fonction n (x, k, p#0) qui compte le nombre d'entiers naturels inferieurs au reel x, ayant k facteurs premiers (comptes avec multiplicite), tous superieurs au nombre premier p#0. Le cas p#0 = 2 est distingue des autres. Le deuxieme chapitre fournit la demonstration d'un nouveau resultat sur la fonction n (x, k, p#0), uniforme en k, pour p#0 assez grand et inferieur a la quantite (log log log x/k(39p#0) #1#-# ou est un reel quelconque compris entre 0 et 1 et fixe a l'avance. Ce resultat generalise le resultat de m. Balazard de 1987: sur la repartition des valeurs de certaines fonctions arithmetiques additives. Le troisieme chapitre donne d'autres resultats sur cette meme fonction. Ces resultats uniformes en k et p#0 sont obtenus a partir de ceux de k. Alladi dans un article de 1982 intitule the distribution of (n) in the sieve of eratostenes