Thèse soutenue

Autour de la fonction [omega]/

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Auteur / Autrice : Gérard Juin
Direction : Jean-Pierre Borel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications. Théorie des nombres
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Limoges
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Le premier chapitre de cette these donne une presentation de la fonction arithmetique ainsi que certaines de ses proprietes. On donne ensuite les principaux resultats connus sur la fonction n (x, k, p#0) qui compte le nombre d'entiers naturels inferieurs au reel x, ayant k facteurs premiers (comptes avec multiplicite), tous superieurs au nombre premier p#0. Le cas p#0 = 2 est distingue des autres. Le deuxieme chapitre fournit la demonstration d'un nouveau resultat sur la fonction n (x, k, p#0), uniforme en k, pour p#0 assez grand et inferieur a la quantite (log log log x/k(39p#0) #1#-# ou est un reel quelconque compris entre 0 et 1 et fixe a l'avance. Ce resultat generalise le resultat de m. Balazard de 1987: sur la repartition des valeurs de certaines fonctions arithmetiques additives. Le troisieme chapitre donne d'autres resultats sur cette meme fonction. Ces resultats uniformes en k et p#0 sont obtenus a partir de ceux de k. Alladi dans un article de 1982 intitule the distribution of (n) in the sieve of eratostenes